O número de ouro

rectangulo aureo

Ves algo especial neste rectángulo? En principio podería parecer un rectángulo normal pero a realidade é que non é a si. Este é un rectángulo único xa que os seus lados manteñen unha proporcionalidade moi concreta: a proporcionalidade áurea.

Pero que é isto de que manteñen una proporcionalidade áurea? Aínda que o pareza, non ten nada que ver co metal precioso, ten que ver con que se dividimos a lonxitude do lado maior pola do lado menor obtemos Φ “phi” o número de ouro:

rrrr

O número áureo (ou número de ouro) é un número irracional (como π ou e) que ten propiedades moi interesantes.

Unha das principais propiedades que moitas veces é usada como definición de este número é a seguinte:

Se dividimos un segmento en dous anacos a e b (onde a e maior que b) tal e como se mostra na imaxe, só se a e b están en proporción áurea cúmprese que o segmento total está en proporción áurea con a.

rel

Expresado con ecuacións,  Φ é o único número que cumpre:

ttttt

En xeometría o número áureo aparece como a relación que existe nun pentágono entre a súa diagonal e o seu lado. Se temos un pentágono de lado 1 a lonxitude da súa diagonal será exactamente Φ

pentagono

Pero sen dúbida o máis abraiante deste número é que a razón áurea aparece en todo tipo de estruturas e modelos tanto da natureza como de creacións humanas.

Por exemplo na natureza temos a cuncha de caracol.

images 2

Nesta imaxe observamos como a cuncha segue o patrón dunha espiral áurea, espiral creada a partir da división dun rectángulo áureo en outros cada vez máis pequenos.

Outro exemplo que atopamos na natureza é o do xirasol.

images 5

A distribución dos folículos do xirasol segue dita proporción.

Por se non fora pouco a proporción áurea aparece en moitísimos deseños do ser humano. Cabe destacar que esta afirmación é máis polémica, obviamente a relación áurea nunca pode ser reproducida exactamente polo ser humano xa que Φ é un número irracional e o ser humano cos seus medios só aspira a facer aproximacións á relación áurea.

Non obstante son tantos os exemplos de estruturas con relacións próximas á relación áurea que en ningún caso podería ser debido a unha mera coincidencia senón a asimilación de que algo “ben” proporcionado non é outra cousa que algo que segue a relación áurea.

É por isto que a relación de ouro aparece en campos tan dispares como na pintura, na arquitectura, na escultura, na fotografía , na música ou ata en obxectos cotiás como caixas de tabaco ou nos logos de moitas empresas.  Na arte son moitos os exemplos pero destacan polo uso da razón áurea pintores do renacemento como Leonardo, Michelangelo ou Durero.

Desta forma podemos ver a relación áurea na Gioconda.

joconde

Pero tamén podemos velo en pintores posteriores como Velázquez, nas Meninas:

descarga

Na arquitectura tamén existen exemplos como na catedral de Notre Dame

descarga 3

Ata tamén podemos atopar a proporción áurea en composicións musicais: Nas estruturas formais das sonatas de Wolfgang Amadeus Mozart, na Quinta Sinfonía de Ludwig van Beethoven ou en obras de Franz Schubert e Claude Debussy

Son tantos os exemplos deste número no entorno que nos rodea que moitos aventúranse a encontrarlle un carácter divino. Eu non me aventuraría a dicir tanto o que si que podo dicir é que é abraiante que esta proporción apareza en tantos campos a priori tan distintos entre si.

About these ads

3 responses to “O número de ouro

  1. ¡Qué interesante! A veces pregúntome por qué elexín unha carreira de letras…
    Por certo, podedes utilizar a cursiva para diferencia o “a” normal do a matemático. Só é un consello.
    Un saúdo!

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair / Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair / Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair / Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair / Cambiar )

Conectando a %s